放物型・双曲型保存則と呼ばれる単独方程式の1次元初期値問題を考察する. 本方程式は非線形移流項と非線形拡散項を持つため, 放物型方程式と双曲型方程式の 両方の性質を持ち, 様々な数学モデルへの応用が知られている. 本問題に対する適切性の結果は多数得られているが, 解の挙動に関する結果は非常に 限定されている. 本講演ではまず, 本問題に対する不連続な進行波を構成することを試みる. さらに, 構成された進行波を用いてエントロピー解の漸近挙動を考察する.