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seminar:2020:01

第01回 井川 治

  • 講演者 : 井川 治 氏 (京都工芸繊維大学)
  • 題目 : compact対称三対の標準形とその応用
  • 日時 : 2020年 9月 18日 (Fri) 16:30 〜 17:30
  • 場所 : Zoom(オンライン開催)

abstract

案内(PDF)

compact対称空間の理論において極大平坦全測地的部分多様体(以下,簡単 に極大トーラス)は中心的な役割を果たす.極大トーラスの重要な性質は,

  • (i) 任意の二つの極大トーラスは互いに合同であり,
  • (ii) compact対称空間へのイソトロピー群の作用が極大トーラスを切断とする超極作用(線形代数学における対角化可能に相当するRiemann幾何的な概念)となることである.

この性質を利用してcompact対称空間へのイソトロピー群の作用(以下,簡単にイソト ロピー作用)に関しては多くの研究結果がある.Hermann作用はcompact対称空 間へのイソトロピー作用の一般化であり,超極性という良い性質を引き継いで いる.しかしながらHermann作用はイソトロピー作用より複雑なため,その詳 しい性質を調べることは困難を伴う.Hermann作用は,compact対称三対と呼ば れる,compact連結Lie群とその上の二つの対合から構成される.compact対称 三対の全体には非自明な同値関係が定義され,互いに同値なcompact対称三対 は本質的に同じHermann作用を定める.そこで,compact対称三対の各同値類の 中から「最も簡単な代表元」が選べれば,Hermann作用の詳しい性質を調べる 際に役立つと期待される.本セミナーの目的は,問題をLie環レベルで定式化 し,定式化された問題に解答を与えることである.

この研究は馬場蔵人(東京理科大学)との共同研究である.

共催:東京理科大学幾何学セミナー

seminar/2020/01.txt · 最終更新: 2021/02/11 09:47 (外部編集)