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compact対称空間の理論において極大平坦全測地的部分多様体(以下，簡単 に極大トーラス)は中心的な役割を果たす．極大トーラスの重要な性質は，

• (i) 任意の二つの極大トーラスは互いに合同であり，
• (ii) compact対称空間へのイソトロピー群の作用が極大トーラスを切断とする超極作用（線形代数学における対角化可能に相当するRiemann幾何的な概念）となることである．

この性質を利用してcompact対称空間へのイソトロピー群の作用（以下，簡単にイソト ロピー作用）に関しては多くの研究結果がある．Hermann作用はcompact対称空 間へのイソトロピー作用の一般化であり，超極性という良い性質を引き継いで いる．しかしながらHermann作用はイソトロピー作用より複雑なため，その詳 しい性質を調べることは困難を伴う．Hermann作用は，compact対称三対と呼ば れる，compact連結Lie群とその上の二つの対合から構成される．compact対称 三対の全体には非自明な同値関係が定義され，互いに同値なcompact対称三対 は本質的に同じHermann作用を定める．そこで，compact対称三対の各同値類の 中から「最も簡単な代表元」が選べれば，Hermann作用の詳しい性質を調べる 際に役立つと期待される．本セミナーの目的は，問題をLie環レベルで定式化 し，定式化された問題に解答を与えることである．

この研究は馬場蔵人（東京理科大学）との共同研究である．

共催：東京理科大学幾何学セミナー

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