レビ平坦多様体とは，複素多様体による実余次元1葉層構造を備える多様体のことである． レビ平坦多様体上の関数論は，葉方向に着目すれば，複素多様体上と似た振る舞いが期待できる．一方，葉の横断方向に着目すれば，葉層構造の力学系的性質が強く反映するとも期待される． この両義性を示す現象に，レビ平坦多様体の小平型埋め込み写像の可微分性の問題がある． いわゆる小平の埋め込み定理は，レビ平坦多様体に対して一般化される（大沢・Sibony，2000） が，その埋め込み写像は一般には，横断方向に無限階可微分にはならない（足立，2014）． この講演では，2019年1月の本談話会での講演内容により踏み込む形で， レビ平坦多様体の小平型埋め込み写像を得るために 必要となる接コーシー・リーマン作用素の横断ソボレフ評価について論じ， 横断ソボレフ評価におけるダンジェロ1形式の役割を説明する．

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