この講演では、Hermann作用と呼ばれるRiemann対称空間へのある種の等長的なLie群作用について紹介する。 Hermann作用はRiemann対称空間のイソトロピー作用の一般化であり、 その軌道はRiemann対称空間の部分多様体の例を与える。 Riemann対称空間のイソトロピー作用の軌道の第二基本形式等の部分多様体としての性質は、 制限ルート系を用いて詳細に記述できる事が知られている。 さらに2011年に井川によって導入された制限ルート系の一般化概念である重複度付き対称三対の概念を用いると, Hermann作用のうち多くを占める可換なHermann作用の軌道の性質を記述する事ができる。 本講演では重複度付き対称三対の類似の概念を用いて, 可換とは限らないHermann作用の軌道の性質を調べる事ができる事を説明したい.

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