リーマン多様体における austere 部分多様体の概念は, Harvey-Lawson によって定義され, いくつかの分類結果が知られている. また austere 部分多様体は極小部分多様体であることが定義からわかる. コンパクト連結リー群 $G$ 上の有限位数 $k$ の自己同型写像 $\sigma$ に対して, $K$ を $\sigma$ の固定部分群とすると, 写像 $G/K \to G$ は埋め込みとなる. この埋め込みをカルタン埋め込みという. 一般にカルタン埋め込みの像は極小部分多様体とは限らない. 本講演では, 位数 $3$ 以上のカルタン埋め込みの austere 部分多様体の分類結果とその austere 部分多様体の極小部分多様体としての安定性の結果に加えて, 最近得られた極小でないカルタン埋め込みが２重調和になる例も時間が許せば報告したい. これらの結果は, 間下克哉氏（法政大学）との共同研究に基づいている.

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