整数論の重要な予想である大域ラングランズ対応は、保型表現とGalois表現の間の対応を記述するものである。 表題に述べた「Galois表現の保型性」とは、この対応の片方の方向（Galois表現から保型表現への対応）のことであり、Wilesがフェルマーの最終定理を解決して以来、およそ四半世紀にわたって発展してきた分野である。 本講演では、このGalois表現の保型性について、現在までにどのようなことが分かっており、どのようなことが未だ困難かを説明したい。 また、応用として、講演者が取り組んできた楕円曲線の保型性についての結果をいくつか紹介する。

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