2002年の論文でKeel, Smith, Soggeは 空間3次元における非斉次波動方程式の解に対して ある時空 \(L^2\) 評価式を示し, 小さな初期値を与えるときの半線形波動方程式の 初期値問題の解がほぼ時間大域的に存在することを証明した． その後，Rodnianskiによってmultiplier法による別証明が見いだされた． この方法は空間次元3以上，変数係数をもつ波動方程式に適用可能で， そのときの時空 \(L^2\) 評価式は 準線形波動方程式の初期値問題の考察に適用された． Helmholtz-Hodge分解を使うことで Rodnianskiの方法は弾性体方程式に対しても応用可能で， 対応する時空 \(L^2\) 評価式が得られることを述べたい． また非線形弾性体方程式の初期値問題への応用にも触れたい． なお本研究成果はDongbing Zha氏（中国・東華大学）との共同研究による．

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