超共形代数とは，Virasoro 代数を部分 Lie 代数として含む無限次元 Lie 超 代数の族である．それらの表現論は擬（mock）モジュラー形式や楕円種数，ミ ラー対称性など幅広い分野との関わりを持つ．超共形代数の例である \(N=2\) 超 共形代数の表現論は，アフィンLie超代数 \(sl(2,1)\) の表現論からBRSTコホモロ ジーを用いて関手的に得られることが知られている．この構成を用いることに より， \(N=2\) 超共形代数のあるクラスの最高ウェイト表現の指標はAppell-Lerch 和と呼ばれる有理型関数によって記述されることが分かる．本講演では， Appell-Lerch和の基本的な性質を解説し，その応用として得られた \(N=2\) 超共 形代数の非ユニタリ指標のモジュラー変換則について概説する．

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