基本解近似解法 (Method of Fundamental Solutions, MFS) とは，線型同次偏 微分方程式に対するメッシュフリー解法であり，主に工学の世界で盛んに用い られている．MFSは，その名の通り，対象となる偏微分作用素の（特異点を領 域の外部に持つ）基本解の線型結合により近似解を構成する．その大きな特徴 は，ある条件下では，近似誤差が近似点の数に関して指数的に減衰することで ある．これは，微分方程式の数値解法によく用いられる有限要素法や差分法と， 大きく異なるものである．しかしながら，メッシュを切らないことに起因して， MFSの数学解析は非常に難しく，特異点・近似点の配置法や，近似解の一意存 在ならびに誤差の指数減衰の証明などは，未だに十分とは言えない．

本講演で は，MFSの数学解析の理論の発展の歴史を簡単に振り返り，本講演者によって 得られた数学理論を紹介する．

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