不変体の有理性問題について、講演者の近年の研究を解説します。典型例であ るネーター問題とその例から始め、有理性を弱めた安定有理性、レトラクト有 理性、単有理性などの概念と具体例の紹介、不分岐ブラウアー群(不分岐コホ モロジー) などの双有理不変量の計算、代数的トーラスの有理性問題やガロア 逆問題との関わりについてなどを解説します。

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