近年、計算機を用いて数学的に厳密な証明を得る 「精度保証付き数値計算」 が発展してきている。 精度保証付き数値計算においては、偏微分方程式を は じめとする関数方程式を関数空間上の 不動点方程式に変換し、不動点定理の 成立を計算機と 理論解析の両方を用いて検証することで、 解の存在や一意性 を示すことができる。 その際、離散化のベースとして有限要素法を用いると、 有限要素解の厳密な誤差評価が不動点定理の成立に本質的な役割を果たす。 講演では、まずは、簡単な非線形偏微分方程式を題材に 精度保証付き数値計 算の大まかな手順を説明し、次に 講演者によって得られた有限要素解の精密 な誤差評価について紹介する。 [<6>]