非線形項 \(f(u)\) の前に空間非一様な係数 \(V(x)\) が乗じられた形の半線形熱方程式について, 係数 \(V(x)\) の零点において解が爆発するか否かを解析する. この問題に対し, J.S.Guo 氏は「\(V(x)\) の零点はすべて爆発点ではない」という予想を提唱していた. 本講演では, まずこの予想が正しいための簡単な十分条件をいくつか紹介する. 一方でうまく初期値を与えれば上記の予想が成り立たず \(V(x)\) の零点でも爆発が起こることについても説明する. なお, 本講演内容は郭忠勝（台湾師範大学）, 林長壽（国立台湾大学）両氏との共同研究に基づいている.

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