• 講演者: 三枝崎 剛 氏(北海道大学)
    • 題目:Toy models for D.H. Lehmer's conjecture
    • 日時:平成21年5月21日(木) 16:30〜17:30

\[ \Delta(z)=q^{2}\prod_{m\geq 1}(1-q^{2m})^{24} = \sum_{m\geq 1}\tau(m)q^{2m} \] をラマヌジャンのデルタ関数とします. Lehmer 予想(1947)とは,「全ての正整数$m$で$\tau(m)\not=0$だろう」,という予想です.

ここで,$L$ を $E_{8}$ 格子とします.その時 $(L)_{2m}$(ノルムが2mの点の集合)は,球面 $7$-デザインになっている事が知られています. 更に,球面 $8$-デザインになる事と,$\tau(m)=0$ は同値である事が,Venkov によって示されました. つまり, Lehmer 予想は球面デザインの問題に言い換えられます.

本講演では, $\mathbb{Z}^{2}$ 格子を取り上げて, Lehmer 型の問題を考えます. そして,この場合には Lehmer 型の問題が証明できる,というお話をしたいと思います.

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  • 最終更新: 2017/11/17 11:46
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