非線形双曲型方程式、特に保存則系に対する初期値問題について考える。 衝撃波はこの問題に現れる代表的な現象の一つであろう。 それは「区分的に滑らかな弱解」に対してのみ定義されている。 初期値が区分的に定数である場合を除いて、「区分的に滑らかな弱解」の存在は特殊な場合を除いて全く証明されていない。 現在、我々は衝撃波の定式化に疑問をもっている。 その疑問を解決する為に厳密解を構成することを試みている。 一つの方法は幾何学的手法、他の方法は解析性を仮定にて複素領域で考察することである。今日の話はその経過報告である。

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