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seminar:2005:015

第15回

  • 講演者: 松下 泰雄(滋賀県立大学)
    • 題目: $4$ 次元 \((+ + - -)\)-計量の存在条件と概複素構造および Goldberg 予想の反例について
    • 日時: 平成17年 12月 8日(木) 16:30 〜 17:30

$4$次元多様体が \((+ + - -)\) 指標の計量を許容する条件は,平面場の存在条件と同値である. 1958 年に Hirzebruch-Hopf によって平面場の存在条件が得られた. それに基づいて,この条件は $2$種類の概複素構造の存在条件と一致することが示された(1991). これより,多くの興味ある結果が得られてきた. このような不定計量, 平面場,および2種類の概複素構造に関する最近の結果について報告をする. 1969年に Goldberg は「コンパクト概エルミート多様体の計量がアインシュタイン, かつ概ケーラーならば概複素構造は可積分であろう,すなわちケーラーであろう」 という予想を提起した. いままで部分的に肯定的な結果が関川によってのみ得られている. このたび $8$次元トーラス上で反例となる不定計量による概エルミート構造を見つけたのでこれについても言及したい.

The existence of a neutral metric \((+ + - -)\) on a $4$-manifold is equivalent to the existence of a $2$-plane field on the $4$-manifold. The condition for a $4$-manifold to admit a $2$-plane field is a fundamental result of Hirzebruch and Hopf (1958). It is reported (1991) that a $4$-manifold with a $2$-plane field admits two kinds of almost complex structures. On the basis of these existence conditions of a neutral metric, a $2$-plane field and two kinds of almost complex structures, we can exhibit various interesting results on $4$-manifolds. Moreover, we will report a counterexample to the Goldeberg conjecture (1969) on an $8$-dimensional torus, where the conjecture states that an almost Hermitian structure on a compact manifold is Kkhler if it is almost Kahler and the metric is Einstein.

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seminar/2005/015.txt · 最終更新: 2017/11/17 18:22 (外部編集)