\(n\) 次元ノンコンパクト・リーマン多様体の「エンド」において次の $2$ つの場合に、 固有関数の増大度を調べ、それぞれの場合に連続スペクトル内に固有値が 存在しないことを示す。曲率を \(K\) で表すとき

• (1) \(K+1=o(1/r)\)

• (2) \(-a_n/r^{2} \le K \le b_n/r^{2}\)

また、(1) の条件がシャープであることを示すために例を構成する。 この $2$ つの条件は、今まで知られていた条件を大幅に改善するものであり、 特に (1) の場合は決定的と言える。

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