四元数ケーラー多様体とは，ホロノミー群が \(Sp(n)Sp(1)\)に含まれる，$4n$次元リーマン多様体である． この多様体上にリーマン計量と幾何構造から定まる gradients と呼ばれる一階微分作用素が定義できる． 例えば，四元数ケーラーディラック作用素やツイスター作用素である． この gradients の主表象と \(Sp(n)Sp(1)\) のリー環の展開環を 関連づけることにより， gradients に対する 普遍的ボホナーワイゼンベック公式を導く． そして，その公式から四元数ケーラー多様体上の 様々な消滅定理や固有値評価を与える．

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