Gaussの超幾何関数やBessel関数などの特殊関数は数学をはじめとする様々な分野に現れる重要な数学的対象です。 これらをGrassmann多様体上の関数として統一的に理解することを可能とするのが一般超幾何関数で、それは一般線形群の正則元の中心化群とRadon変換を用いて定義されます。 この視点からは特殊関数の変換公式や隣接関係式などは群論的に統一的に理解されるというよいことがありますが、 実際の関数の性質についてはまだ調べることが多々あります。 本講演では一般超幾何関数についてのこれからの問題や関連するPainleve 方程式などの非線型方程式における問題を説明しようとおもいます。 [<6>]