$n$次元球 $S$ に標準的に作用している共形変換群 \(\mathrm{SO}(n+1,1)\) は、 自然な仕方で $S$ のcotangent bundle $TS$ 上のsymplectic作用を引き起こす。 この作用に対しては「幾何的量子化法」を標準的に適用することができ、その結果、 この作用に「対応する」 \(\mathrm{SO}(n+1,1)\) のunitary表現が構成される。 一方、 $TS$ 上のこの作用は \(\mathrm{SO}(n+1,2)\) の symplectic作用に拡張できることが知られている。 ところが \(\mathrm{SO}(n+1,2) \) のこの作用に対しては「幾何的量子化法」を標準的に適用することができず、 その結果、 \(\mathrm{SO}(n+1,2)\) のこの作用に「対応する」unitary表現の構成について困難さを引き起こしている。 ここでは \(\mathrm{SO}(n+1,2)\) のこの作用に「対応する」 unitary表現を「目分量で」構成する試みについて説明したい。

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