本セミナーは，東京理科大学　研究推進機構　総合研究院　「数理モデリングと数学解析研究部門」との共催です．

概要： 本講演では，外来種侵入問題のモデルとしてDu-Lin(2010)により提唱された次の 形の反応拡散方程式の自由境界問題を考える：$u_t=u_{xx}+f(u)$, $t>0$, $0<x<h(t)$ 　$h(t)$ は時間に依存する境界で $u(t,x)$ とともに未知関数である．$h(t)$ は $h'(t)=-\mu u_x(t,h(t))$ というStefan条件によって決定される．この問題は $u(t,x)$ と $h(t)$ がともに未知関数であり，その両方を同時に求める問題である。 　最近，反応項 $f$ が常微分方程式の意味で安定な正の平衡点を２つもつ positive bistable型とよばれる場合，Kawai-Yamada(2016)は広義一様収束 の意味で解の漸近挙動の分類を行い， 生物種の侵入の成功を表すspreadingについて， それぞれの安定平衡点に広義一 様収束する２種類のspreading(small spreading と bigspreading)が 起こることを示した． 　本講演の目的は上で述べた２種類のspreadingに対応する解について， $t\to\infty$ において $u(t,x)$ の定義域 $[0, h(t)]$ 全体での漸近的形状を 調べることである． 　特に，ある条件のもとで，特に0と小さい正の安定平衡点を結ぶsemi-waveと， ２つの正の安定平衡点を結ぶ進行波を積み重ねたpropagating terraceとよばれ る形状をもつ解に漸近することを紹介する。 　証明は比較関数の構成と収束の議論からなるが，その流れについても紹介したい。 　本講演は兼子裕大氏（日本女子大学），山田義雄教授（早稲田大学）との共同研 究に基づく．