1 次元\(p\) ラプラシアンの固有関数は三角関数の一般化と考えられ、その半 周期は円周率の一般化と考えられる。ラプラシアン（\(p = 2\)）の場合に三角関 数や円周率を用いる解析を\(p\)ラプラシアンに対して行う際には、これらを用い ると同様に処理できることが多いため古くから利用されている。しかしこれま でこの固有関数と周期については、三角関数と円周率の一般化でありながら、 加法定理や数値計算公式などの数論的な性質は特別な場合を除いてほとんど知 られていない。本講演では、この種の性質について講演者が近年得た結果を中 心に説明する。一例をあげると、円周率の数値計算公式として有名なガウス＝ ルジャンドルの公式は第1 種完全楕円積分に関するランデン変換と深く関わっ ているが、これに対応して \(p = 3\) における固有関数の半周期に対する数値計算 公式は超幾何関数に関するラマヌジャンの 3次変換公式と関わっていることが わかる。

• 世話人：
  • 立川 篤 (東京理科大学理工学部数学科)
  • 山崎 多恵子　(東京理科大学理工学部数学科)
  • 牛島 健夫　(東京理科大学理工学部数学科)
  • 相木 雅次　(東京理科大学理工学部数学科)
  • 側島 基宏　(東京理科大学理工学部数学科)
  • 若狭 恭平　(東京理科大学理工学部数学科)