非可換代数幾何学は 1990年代初めにできた研究分野であり, 代数幾何学の手法を用い て非可換環を研究する分野である . AS 正則環を分類することは非可換代数幾何学の主な 関心事の一つである . 最近, 3次元 AS 正則かつ Calabi-Yau である環の superpotential ( 関 係式 ) の完全なリストが Mori-Smith (quadratic case) と Mori-Ueyama (cubic case) によっ て与えられたが, これまでに 3次元 quadratic AS 正則環の関係式の完全なリストは与え られていなかった . 本研究は松野仁樹氏 (静岡大学) との共同研究であり, 幾何的代数とい う性質に着目して, 3次元 quadratic AS 正則環の superpotential (関係式) の完全なリスト を与えた. またそれらの代数の次数付き代数同型の条件および次数付き森田同値の条件を 与えた.