リーマン多様体M上の関数の集合Fに属する調和関数が定数に限るとき, MはF-リュービル性を満たすという。 F-リュービル性に関する代表的な結果として, 完備多様体はL^p-リュービル性(1<p<\infty)を満たすことが知られている(Yau 1976)。 一方, p=1の場合は, L^1-リュービル性を持たない完備多様体の例 (Li-Schoen 1984) も知られており, 状況は複雑である。 本講演では, L^p-リュービル性が成立しない例を述べ, 次に, 多様体のエンドに対して「小さいエンド」と「大きいエンド」を熱核に関する概念を用いて定義して, それらを用いてL^1-リュービル性が成立しない条件を得る。 本講演の内容は,R. Wojciechowski氏と講演者, また, A. Grigoryan氏と村田實氏と講演者の共同研究の結果の一部である。

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