類数が$1$となる代数体は無限に存在するだろうと予想されている. しかし, 未だにそういった無限族は発見されていない. この予想に対し, 有理数体の円分的 \(Z_p\)-拡大に注目し, 「その無限個の中間体の類数は全て$1$か？」という問題を考える. これをウェーバーの類数問題とよぶ. 本講演では, この問題に関連した結果を紹介する.

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