カラー-シャーレン理論は、3次元多様体に含まれる「本質的曲面」と呼ばれる曲面を組織的に構成するために創設された低次元トポロジーに於ける最も重要な古典理論の一つである。 そこでは基本群の\(SL(2)\)表現のモジュライ空間の幾何学やバス-セール理論といった極めて代数的/代数幾何的な手法が効果的に用いられており、 代数的な観点からも非常に興味深い理論であるといえよう。

本講演では古典的なカラー-シャーレン理論について (主に代数的な議論の部分を) 簡単に振り返った後、 高次特殊線型群 \(SL(n)\) に付随するブリュアー-ティッツの建物を用いたカラー-シャーレン理論の高次表現への拡張について論じる。 時間が許せば数論的位相幾何学の観点から提起される諸問題についても言及したい [北山貴裕 (東京大学) との共同研究]。

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