コンヌが宇宙の質量を測ることをイメージして1987年に提起した完全巡回コホモロジーは約20年間その定義ゆえに大きな進展は見られなかった。 2007年にコンヌのテキストで抜けていた非可換2−トーラスのそれが内藤克利氏により計算され大きなブレークスルーとなった。 この講演では内藤氏と共同で内藤氏の先の結果を踏まえ、 非可換フレッシェ環に対するMayer-Vietorisの定理を完全巡回コホモロジーで成り立たせる条件を見つけたことにより、 非可換 $3$−球面の完全巡回コホモロジーが複素係数ド・ラームホモロジーであることを証明した。 更にこの結果は非可換 $n$−球面の場合に応用可能であることが分かる。 また非可換 $3$−球面上のチャーン・サイモン型変分問題について解のモジュライ空間の次元をコンヌ・モスコビッチの局所指数定理を使用せずに計算出来ることも確かめられる。

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