HilbertとSpeiserによって、 有理数体 $\mathbb{Q}$ 上のtameなアーベル拡大は正規整数底を持つことが知られています。 この定理の周辺（の一部）についてお話します。 具体的には次の$2$つについてです。 以下、 $p$は固定した素数を表すものとします。

• （１）基礎体を$\mathbb{Q}$以外のものにしたらこのようなことが成立するかという 問題に対して、1999年にGreither達が否定的な解答を与えました。 では $p$-整数環についてはどうなるかという問題について。

• （２）Kummerによって、Stickelberger idealが $p$分体のイデアル類群を消す ことが知られています。Hilbertは上記定理を用いてこの事実の別証明を与えました。 このHilbertの議論をできるだけ一般化すること。

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